已知拋物線，過軸上一點的直線與拋物線交于點兩點。

證明，存在唯一一點，使得為常數(shù)，并確定點的坐標。

 

【答案】

時，為定值，此時。

【解析】

試題分析：設(shè)（），過點直線方程為，交拋物線于聯(lián)立方程組

由韋達定理得…5分

使用，              7分

即，                    12分

所以，時，為定值，此時。                17分

考點：直線與拋物線的位置關(guān)系，兩點間的距離公式。

點評：中檔題，涉及直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達定理，簡化解題過程 。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F(xiàn)，B在直線G：x=a2上的射影依次為點D，K，E，
（1）已知拋物線x2=4
3
y的焦點為橢圓C的上頂點．
①求橢圓C的方程；
②若直線L交y軸于點M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，當m變化時，求λ1+λ2的值；
（2）連接AE，BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標并給予證明；否則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，P（2，0）為定點．
（Ⅰ）若點P為拋物線的焦點，求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若動圓M過點P，且圓心M在拋物線C上運動，點A、B是圓M與y軸的兩交點，試推斷是否存在一條拋物線C，使|AB|為定值？若存在，求這個定值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點坐標為F（2，0），點P的坐標為（m，0）（m≠0），設(shè)過點P的直線l交拋物線C于A，B兩點，點P關(guān)于原點的對稱點為點Q．
（1）當直線l的斜率為1時，求△QAB的面積關(guān)于m的函數(shù)表達式．
（2）試問在x軸上是否存在一定點T，使得TA，TB與x軸所成的銳角相等？若存在，求出定點T 的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），F(xiàn)為其焦點，l為其準線，過F任作一條直線交拋物線于A、B兩點，A'、B'分別為A、B在l上的射影，M為A'B'的中點，給出下列命題：
①A'F⊥B'F；
②AM⊥BM；
③A'F∥BM；
④A'F與AM的交點在y軸上；
⑤AB'與A'B交于原點．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB過軸上一點，斜率為，兩端點A，B到軸距離之差為，

（1）求以O(shè)為頂點，軸為對稱軸，且過A，B兩點的拋物線方程；

（2）設(shè)Q為拋物線準線上任意一點，過Q作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，求證：直線MN過一定點；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案