Question

12．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{y≥2}\end{array}\right.$，則x²+y²的最大值為（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 4
• C． 13
• D． 16

Answer 1

分析 畫(huà)出不等式組表示的可行域，根據(jù)x²+y²表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)O的距離的平方；
求出最優(yōu)解，即得目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答 解：畫(huà)出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{y≥2}\end{array}\right.$表示的可行域如圖所示，
由x²+y²表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)O的距離的平方；
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{y=2}\end{array}\right.$可得A（0，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{y=2}\end{array}\right.$可得C（1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$可得C（2，3），
則取最優(yōu)解x=2，y=3時(shí)，x²+y²取得最大值是2²+3²=13．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式組表示平面區(qū)域和線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．