Question

【題目】如圖,在四面體中, ,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)。

（1）求證: 平面;

（2）求證:四邊形為矩形.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

分析：（1）根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)是兩條邊的中點(diǎn)，得到這條線是兩條邊的中位線，得到這條線平行于，根據(jù)線面平行的判定定理，得到線面平行；（2）根據(jù)四個(gè)點(diǎn)是四條邊的中點(diǎn)，得到中位線，根據(jù)中位線定理得到四邊形是一個(gè)平行四邊形，根據(jù)兩條對角線垂直，得到平行四邊形是一個(gè)矩形.

詳解：（1）因?yàn)?/span>D，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，所以DE//PC，又因?yàn)?/span>DE平面BCP，所以DE//平面BCP

（2）因?yàn)?/span>D，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，

所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形，

又因?yàn)?/span>PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形.