Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，若a₃a₇=21，a₁+a₉=10，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S₁₀=________．

Answer 1

45
分析：由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，結(jié)合題意可得a₁+a₉=10a₃ +a₇ ，再由公差d＜0，且a₃a₇=21，求得 a₁=7，a₉=3，可得公差d 的值．再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)a₁的值，由該數(shù)列的前10項(xiàng)和S₁₀=10 a₁+d，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：∵等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，a₃a₇=21，a₁+a₉=10=a₃ +a₇，
解得 a₃=7，a₇=3，故4d=-a₇-a₃ =3-7=-4，故公差d=-1．
由 a₃=7=a₁+2d，可得 a₁=9．
∴該數(shù)列的前10項(xiàng)和S₁₀=10 a₁+d=90-45=45，
故答案為 45．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．