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【題目】已知函數.

(1)當時，求證： ；

(2)設函數 ，且有兩個不同的零點 ，

①求實數的取值范圍； ②求證： .

【答案】（1）；（2）①； ②證明見解析

【解析】試題分析：（1）構造函數，利用函數增減性求證；（2）①只需函數的極小值小于0即可；②由①知，記，分析函數的增減性，可知單調遞減，所以，轉化為即可求證.

試題解析：

（1）記，則，在上，

即在上遞減，所以，即恒成立

記，則，在上，

即在上遞增，所以，即恒成立

①，定義域： ，則

易知在遞增，而，所以在上，

在遞減，在遞增， ,

要使函數有兩個零點，則

故實數的取值范圍是

②由①知，記

當時，由①知： ，則

再由得，

，

故恒成立， 單調遞減

，即，而，

，所以，由題知， ， 在遞增，所以，即

練習冊系列答案
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【題目】下列不等式中，解集為R的是（ ）
A.x2+4x+4＞0
B.|x|＞0
C.x2＞﹣x
D.x2﹣x+ ≥0

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（1）當a＜0時，求f（x）的單調區(qū)間；
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【題目】已知A，B，C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a，b，c，若c2+b2+cb=a2
（1）求A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

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（1）求三棱錐D﹣ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點，N在棱AC上，且CN= CA，求證：MN∥平面DEF．

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【題目】已知函數， ，（ ）.

（1）討論函數在上零點的個數；

（2）若有兩個不同的零點， ，求證： .

（參考數據： 取， 取， 取）

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【題目】已知a＞0，a≠1，設p：函數y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調遞減；q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

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