已知橢圓C：
y2
9
+x2=1，過點P(
1
2
，
1
2
)的直線與橢圓C相交于A，B兩點，且弦AB被點P平分，則直線AB的方程為（　�。�
A、9x-y-4=0
B、9x+y-5=0
C、4x+2y-3=0
D、4x-2y-1=0
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設出A、B的坐標利用中點坐標建立方程組，求出直線的斜率，進一步利用點斜式求得直線方程．
解答： 解：已知橢圓：
y2
9
+x2=1，過點P(
1
2
，
1
2
)的直線與橢圓相交于A，B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2）
則：
y12
9
+x12=1  ①
y22
9
+x22=1  ②
聯(lián)立成方程組，
①-②得：
(y1+y2)(y1-y2)
9
+（x1+x2）（x1-x2）=0③
∵P(
1
2
，
1
2
)是A、B的中點
則：x1+x2=1   y1+y2=1
代入③得：k=
y1-y2
x1-x2
=-9
則直線AB的方程為：y-
1
2
=-9（x-
1
2
）
整理得：9x+y-5=0
故選：B．
點評：本題考查圓錐曲線的中點弦公式，直線的點斜式，解方程組及相關(guān)的運算問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：?x∈（1，
5
2
），函數(shù)g（x）=log2（tx2+2x-2）恒有意義，若?p為假命題，則t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圖中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=
2
，AF=2BF．若CE與圓相切，且CE=
7
2
，則BE=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫圖：①利用單位圓尋找適合下列條件的0°到360°的角
      1°sinα≥
1
2
  2°tanα＞
3
3

②求證：若0≤α1＜α2≤
π
2
時，則sinα1＜sinα2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶凼數(shù)，且對任意x∈R滿足f（1+x）=f（1-x），若當x∈[0，1]時，f（x）=x2，求x∈[2015，2016]時f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A（x0，y0）在雙曲線
x2
4
-
y2
32
=1的右支上，若點A到右焦點的距離等于2x0，則x0=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}前n項和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+n-1．
（1）求證{an}為等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）若存在二次函數(shù)f（x）=ax2（a≠0）使數(shù)列{
f(n)
anan+1
}的前n項和Tn=
2n2+2n
2n+1
，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通過車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道兩側(cè)是與底面垂直的墻，高度為3m，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．
（1）若最大拱高h為6m，則隧道設計的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應如何設計拱高h和拱寬l？（橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積公式為S=πab，隧道土方工程量=橫截面積×隧道長）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有關(guān)x的一元二次方程9x2+6ax-b2+4=0．
（1）若a是從1，2，3這三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2這三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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