Question

9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x，}&{x≤2}\\{{{log}_2}x-1，}&{x＞2}\end{array}}\right.$，則f（f（4））=1，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，可先求f（4）=1，從而便可得出f（f（4））的值，根據(jù)f（x）解析式可看出二次函數(shù)y=-x²+2x在[1，2]上單調(diào)遞減，即求出了f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：f（4）=log₂4-1=1；
∴f（f（4））=f（1）=-1²+2×1=1；
x≤2時，f（x）=-x²+2x，對稱軸為x=1；
∴f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減；
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，2]．
故答案為：1，[1，2]．

點評 考查已知分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值的方法，對數(shù)的運算，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．