Question

14．以下五個說法：
①函數(shù)y=x²在R上是增函數(shù)．   
②函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的單調遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．
③實數(shù)集可以表示為{R}．  
④方程$\sqrt{2x-1}+|{2y+1}|=0$的解集是$\{（\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}）\}$．
⑤集合M={y|y=x²+1，x∈R}與集合N={（x，y）|y=x²+1，x∈R}表示同一個集合．
其中正確的命題序號是④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)函數(shù)圖象直接判斷；
②（-∞，0）和（0，+∞）是兩個集合，（-∞，0）∪（0，+∞）是一個區(qū)間；
③R表示一集合，不能寫成{R}．  
④兩個非負數(shù)和等于零的問題，每一個式子都為零；解集是一組解；
⑤集合中要看代表元素是什么．

解答 ①根據(jù)圖形可知，函數(shù)y=x²在（0，+∞）上是增函數(shù)，故錯誤；   
②函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的單調遞減區(qū)間是（-∞，0）和（0，+∞），是兩個減區(qū)間，但在整個區(qū)間上不單調，故錯誤．
③實數(shù)集可以表示為R，R本身即是一集合，故錯誤；  
④方程$\sqrt{2x-1}+|{2y+1}|=0$，
∴$\sqrt{2x-1}$=0，2y+1=0，
∴解集是$\{（\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}）\}$，故正確；
⑤集合M={y|y=x²+1，x∈R}表示的是數(shù)集，集合N={（x，y）|y=x²+1，x∈R}表示的是點集，
故錯誤．
故答案為④．

點評 考查了集合的表示方法，單調區(qū)間的表示，兩個非負數(shù)和等于零的問題．屬于常規(guī)題型，應熟練掌握．