已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)在上的值域；
（2）若，對，恒成立，
求實數(shù)的取值范圍

（1）,（2）.

解析試題分析：（1）利用導數(shù)求值域，分四步，第一明確定義域：，第二求導數(shù)零點: ,令，得,第三列表分析單調(diào)性：







0
—

↑
極大
↓
 
第四根據(jù)區(qū)間端點及極值點確定值域：，又，所以函數(shù)的值域為，（2）恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為最值問題：.而，,由于，故當時，，所以所以在上恒成立，設，，令得，又>，所以,所以.
試題解析：（1），令，得，



    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    某商場預計從2013年1月份起的前x個月，顧客對某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關系近似的滿足，且）。該商品第x月的進貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關系是

    （1）寫出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數(shù)關系式；
    （2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問該商場2013年第幾個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設R，函數(shù)．
    （1）若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，求實數(shù)a的值；
    （2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，（）．
    （1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；
    （2）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù),.
    (1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實數(shù)的值；
    (3)設有兩個極值點、(),求實數(shù)的取值范圍,并證明.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    為實數(shù)，
    (1)求導數(shù)；
    (2)若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)．
    （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    （2）若函數(shù)在處取得極值，對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
    （3）當時，求證：．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：解答題
			
    

						
    已知是函數(shù)的一個極值點，其中.
    （1）與的關系式；
    （2）求的單調(diào)區(qū)間；
    （3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)。
    （Ⅰ）設是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
    （Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，證明：.
    

			
    

			
    
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