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【題目】已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2≤4x≤8}，C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}．
（1）求（UA）∩B；
（2）若A∩C=C，求實數a的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，

∴UA={x|x≤﹣1或x≥1}，

∵B={x|2≤4x≤8}={x|1≤2x≤3}={x| ≤x≤ }，

∴（UA）∩B={x|1≤x≤ }；


（2）解：由A∩C=C得，CA，且C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}，

①當C=時，a﹣4≥2a﹣7，解得a≤3；

②當C≠時，則 ，解得3＜a＜4，

綜上可得，實數a的取值范圍是（﹣∞，4）．


【解析】（1）由題意和補集的運算求出UA，由指數函數的性質求出B，由交集的運算求出（UA）∩B；（2）由A∩C=C得CA，對C分類討論，由子集的定義分別列出不等式，求出實數a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的交集運算的相關知識，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立，以及對交、并、補集的混合運算的理解，了解求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．

練習冊系列答案
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（2）證明： 存在唯一的極大值點，且．

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將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數方程；

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①；②當時， ().

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（II）證明不能被4整除.

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（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調性，并證明它；
（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】綜合題。
（1）利用“五點法”畫出函數 在 內的簡圖

x

x+

y


（2）若對任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．

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