求函數(shù)y=log2（x2+2x+3）的單調(diào)遞增遞減區(qū)間及值域．
考點：復合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：令t=x2+2x+3＞0，求得函數(shù)的定義域為R，且y=log2t，根據(jù)函數(shù)t的增區(qū)間和值域，求得函數(shù)y的增區(qū)間和值域．
解答： 解：令t=x2+2x+3＞0，求得函數(shù)的定義域為R，且y=log2t，
∵函數(shù)t=（x+1）2+2，
∴函數(shù)t的增區(qū)間為[-1，+∞），
從而得到函數(shù)y的增區(qū)間為[-1，+∞）．
再根據(jù)t≥2，可得 y≥1，即函數(shù)y的值域為[1，+∞）．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，求復合函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（a，b）且b-a＞2，則F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x-2）=2x2-3x+4，求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有位油漆工用一把長度為50cm，橫截面半徑為10cm的圓柱形刷子給一塊面積為10m2的木板涂油漆，且圓柱形刷子以每秒5周的速度在木板上勻速滾動前進，則油漆工完成任務所需的時間是多少？（精確到0.01秒）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某校學生暑期參加體育鍛煉的情況，對某班M名學生暑期參加體育鍛煉的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表與直方圖：
組別 鍛煉次數(shù) 頻數(shù)（人） 頻率
1 [2，6） 2 0.04
2 [6，10） 11 0.22
3 [10，14） 16 c
4 [14，18） 15 0.30
5 [18，22） d e
6 [22，26） 2 0.04
合計 M 1.00
（Ⅰ）求頻率分布表中M、c及頻率分布直方圖中f的值；
（Ⅱ）求參加鍛煉次數(shù)的眾數(shù)（直接寫出答案，不要求計算過程）；
（Ⅲ）從參加鍛煉次數(shù)不少于18次的學生中任選2人，求至少一人參加鍛煉的次數(shù)在區(qū)間[22，26]內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，∠B=2∠C，sinC=
7
4

（1）求cosB，cosA的值；
（2）設bc=24，求邊a的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
x-1
x
2
3
+x
1
3
+1
+
x+1
x
1
3
+1
-
x-x3
x
1
3
-1
；
（2）
x-2+y-2
x-
2
3
+y-
2
3
-
x-2-y-2
x-
2
3
-y-
2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
3
sin（
π
6
-α）-cos（
π
6
-α）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案