Question

已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為K，點A在C上且，則△AFK的面積為

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   16
4. D.
   32

Answer 1

B
分析：根據(jù)拋物線的方程可知焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得K的坐標(biāo)，設(shè)A（x₀，y₀），過A點向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（-2，y₀），根據(jù)及AF=AB=x₀-（-2）=x₀+2，進(jìn)而可求得A點坐標(biāo)，進(jìn)而求得△AFK的面積．
解答：解：∵拋物線C：y²=8x的焦點為F（2，0），準(zhǔn)線為x=-2
∴K（-2，0）
設(shè)A（x₀，y₀），過A點向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（-2，y₀）
∵，又AF=AB=x₀-（-2）=x₀+2
∴由BK²=AK²-AB²得y₀²=（x₀+2）²，即8x₀=（x₀+2）²，解得A（2，±4）
∴△AFK的面積為
故選B．
點評：此題重點考查雙曲線的第二定義，雙曲線中與焦點，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題；由題意準(zhǔn)確畫出圖象，利用離心率轉(zhuǎn)化位置，在△ABK中集中條件求出x₀是關(guān)鍵；