已知一個矩形由三個相同的小矩形拼湊而成(如圖所示)，用三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，求：

（1）3個矩形都涂同一顏色的概率；

（2）3個小矩形顏色都不同的概率.

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用分步乘法原理即可得出涂完三個矩形共有種方法，而3個矩形都涂同一顏色的方法只有三種，利用古典概型的概率計算公式即可得出；（2）“3個小矩形顏色都不同”相當于把三種顏色的全排列數(shù)，即種涂法．利用古典概型的概率計算公式即可得出．

試題解析：（1）由題意可知：用三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，可以分三步去完成：

涂第一個矩形可有三種方法，涂第二個矩形可有三種方法，涂第三個矩形可有三種方法，

由分步乘法原理可得涂完三個矩形共有＝27種方法，其中3個矩形都涂同一顏色的方法只有三種．

設“3個矩形都涂同一顏色”為事件，則．

（2）由（1）可知：三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，方法共有．

設“3個小矩形顏色都不同”為事件，則事件包括種涂法．

由古典概型的概率計算公式可得：．

考點：1、古典概型的概率；2、排列的應用．

 

練習冊系列答案
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設使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導函數(shù)為.如果存在實數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).

（1）設函數(shù)，其中為實數(shù)

①求證：函數(shù)具有性質(zhì)，②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，，且，若||<||，求的取值范圍．

 

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