Question

已知向量 =（1,2） ，=（cosa,sina），設(shè)=+t（為實(shí)數(shù)）．

（1）若a=，求當(dāng)||取最小值時實(shí)數(shù)的值;

（2）若⊥，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得向量–和向量的夾角為，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

（3）若⊥，求實(shí)數(shù)的取值范圍A，并判斷當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因?yàn)閍=，=（），，…………………2分

       則====

       所以當(dāng)時，取到最小值，最小值為………………………4分

（2）由條件得cos45=，………………………5分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051814034229687307/SYS201205181405041406170507_DA.files/image014.png">==, ==,

，………………………………6分

則有=，且，

整理得，所以存在=滿足條件……………8分

(3) =(1+tcosa,2+tsina)

⊥5+t(cosa+2sina)=05+tsin(a+)=0

         ……………10分

又，

令，則

當(dāng)時，，

   在上單調(diào)遞增

當(dāng)時，，

   在上單調(diào)遞增…………………………12

【解析】略