Question

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）或 ；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，由題設(shè)列方程求解的值，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得；

當(dāng)時(shí)，根據(jù)=，利用裂項(xiàng)法化簡(jiǎn)的表達(dá)式，通過(guò)解不等式求解．

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，1，，成等比數(shù)列，

所以，即，所以或．

因此，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． （6分）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得；

當(dāng)時(shí)，

．

由，得，解得．

故的最大值為1006． （12分）

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、裂項(xiàng)法求數(shù)列的前項(xiàng)和．