已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-4x+5，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線為l：3x-y+1=0，
（1）求a的值；
（2）求y=f（x）的極值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）利用當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，求導(dǎo)數(shù)，可求a的值；
（2）確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求y=f（x）的極值．
解答： 解：（1）由f（x）=x3+ax2-4x+5，
得f′（x）=3x2+2ax-4
當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a-4=0          
解得a=2；
（2）由（1）可得f（x）=x3+ax2-4x+5，f′（x）=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=-2或x=
2
3
．
∴函數(shù)在（-∞，-2）上單調(diào)遞增，在（-2，
2
3
）上單調(diào)遞減，在(
2
3
，+∞)上單調(diào)遞增，
∴y=f（x）在x=-2時(shí)，取得極大值為13，x=
2
3
時(shí)，取得極小值為
95
27
．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值，考查學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
x=2+2cosβ
y=2sinβ
（β為參數(shù)），M是C1上的點(diǎn)，P是C2上的點(diǎn)，且滿足
OP
=2
OM
．
（Ⅰ）求C1和C2的公共弦長；
（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求M，P的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
（1）解不等式2x2+（2-a）x-a＞0；
（2）b為何值時(shí)，（a-3+b）x2+bx+3≥0的解集為R？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A′B′C′棱長均為2，E為AB中點(diǎn)．點(diǎn)D在側(cè)棱BB′上．
（Ⅰ）求AD+DC′的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)AD+DC′取最小值時(shí)，在CC′上找一點(diǎn)F，使得EF∥面ADC′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx-x(x＞0)
ex(x2+x+a)(x≤0)
，（其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0；
（2）當(dāng)x≤0時(shí)，若函數(shù)φ（x）=f（x）-axex存在兩個(gè)相距小于2
3
的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：?n∈N*，ln（n!）2＜n（n+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|2x-1|
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）若?x∈R，不等式f（x）＜
1
2
m2+m成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-
3
cosx+2，向量
a
=（2，-cosα），
b
=（1，cot（α+
π
2
））（0＜α＜
π
4
）且
a
•
b
=
7
3

（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[
2π
3
，
4π
3
]上的最值；
（Ⅱ）求
2cos2α-sin2(α+π)
cosα-sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx2+x的極值點(diǎn)是x=1和x=2．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[1，3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（I）畫出程序框圖：求432的所有正數(shù)約數(shù)（不要求寫算法步驟，只畫程序框圖）；
（Ⅱ）事實(shí)上，432的所有正數(shù)約數(shù)從小到大依次為：1，2，3，4，6…，432；換個(gè)寫法，這些約數(shù)從小到大依次是：20×30，21×30，20×31，22×30，21×31，…，24×33．試求出所有這些約數(shù)的和．

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同步練習(xí)冊答案