已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值．
(1) ；(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．

試題分析：(1) 設(shè)出等差數(shù)列的公差,利用是和的等比中項(xiàng)列方程求出公差而得通項(xiàng)公式.
(2)根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出,從而得出并化簡(jiǎn),最后結(jié)合的特點(diǎn),用函數(shù)的方法或不等式的方法求出的最大值.
試題解析：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則       2分
∵是和的等比中項(xiàng)
∴，即      3分
∵
∴                                     4分
∴                            5分
(2)由(1)可得，                       6分
∴

                             8分

                10分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．            12分項(xiàng)和公式；2、等比中項(xiàng)的性質(zhì)；3、基本不等式的應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng).
（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項(xiàng)和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若，（），試求實(shí)數(shù)和的值，使得數(shù)列為等比數(shù)列；并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋an＋ n－1＝2(n∈N*)，設(shè)cn＝2nan.
(1)求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
(2)按以下規(guī)律構(gòu)造數(shù)列{bn}，具體方法如下：
b1＝c1，b2＝c2＋c3，b3＝c4＋c5＋c6＋c7，…，第n項(xiàng)bn由相應(yīng)的{cn}中2n－1項(xiàng)的和組成，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則(    )
A．8B．9C．1 0D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中,,,則該數(shù)列前20項(xiàng)的和為____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若等差數(shù)列滿足，，則公差______；______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是(   )
A．13B．26 C．52D．156

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