在△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S．已知2S=（a+b）2-c2
（1）求sinC；           
（2）若a+b=10，求S的最大值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式左邊利用三角形面積公式，右邊利用完全平方公式展開，變形后利用余弦定理化簡，整理求出cosC的值，即可求出sinC的值即可；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，即可求出三角形S的最大值．
解答： 解：（1）∵2S=（a+b）2-c2，
∴2×
1
2
absinC=a2+b2-c2+2ab，即
1
2
sinC=
a2+b2-c2
2ab
+1，
由余弦定理可得
1
2
sinC=cosC+1，
即5cos2C+8cosC+3=0，
分解因式得：（5cosC+3）（cosC+1）=0，
解得：cosC=-
3
5
或cosC=-1（舍去），
則sinC=
1-cos2C
=
4
5
；
（2）∵sinC=
4
5
，
∴S=
1
2
absinC=
2
5
ab≤
2
5
（
a+b
2
）2=10，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=5時“=”成立．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（　　）
A、36π
B、9π
C、
9
2
π
D、
27
8
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=
1
4
（b2+c2-a2），則∠B=（　　）
A、90°B、60°
C、45°D、30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：不等式x2-4x+a2≤0的解集是空集，命題Q：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立，若命題“P∨Q”為真命題，且命題“P∧Q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)，命題q：不等式-3x≤a對一切正實數(shù)均成立．
（1）若命題Q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
9x-1
3x
+1，且f（a）=3則f（-a）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
4-x2
+
1
lg(x-1)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x|
x-1
5-x
＞0，x∈N*}，集合A={2，3}，則∁UA=（　　）
A、{2，3，4}
B、{2，3}
C、{4}
D、{1，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將長為4，寬為1的長方形折疊成長方體ABCD-A1B1C1D1的四個側(cè)面，記底面上一邊AB=t（0＜t＜2），連接A1B，A1C，A1D1
（1）當(dāng)長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時，求二面角B-A1C-D的值；
（2）線段A1C上是否存在一點P，使得A1C⊥平面BPD，若有，求出P點的位置，沒有請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案