Question

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定的范圍即可．

解：（1）由題意可得的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，易知

∴由得，由得，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）可得，

當(dāng)時(shí)，，

記，則，

∵在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，

∴在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，

∴.

令，則，

當(dāng)，即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

的圖像至多與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意.

當(dāng)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞增，

的圖像至多與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意.

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

由知，要使在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，必須滿足，解得.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.