Question

（本小題滿分14分）已知.

（1）若，求，的值；

（2）若，判斷的奇偶性；

（3）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，，，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1），；（2）函數(shù)為偶函數(shù)；（3）.

【解析】

試題分析：（1）對(duì)于抽象函數(shù)，可對(duì)其中的變量賦予特殊值或特殊關(guān)系，這里可都賦和都賦；（2）可賦，即可得到偶函數(shù)；（3）解抽象不等式，一定要用好函數(shù)的單調(diào)性，但不能忽略函數(shù)的定義域，否則會(huì)犯錯(cuò)誤.

試題解析：（1）令，則，所以 2分

又令，則，所以 3分

（2）令，則，由（1）知，所以，

即函數(shù)為偶函數(shù)， 6分

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011906102191368005/SYS201501190610527429195427_DA/SYS201501190610527429195427_DA.015.png"> 7分

所以 8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011906102191368005/SYS201501190610527429195427_DA/SYS201501190610527429195427_DA.017.png">

所以 10分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011906102191368005/SYS201501190610527429195427_DA/SYS201501190610527429195427_DA.019.png">在其定義域上是增函數(shù)

所以，即 13分

所以，所以不等式的解集為 14分

考點(diǎn)：抽象函數(shù)的求值；判斷抽象函數(shù)的奇偶性及解抽象函數(shù)不等式.