Question

6．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2t}\\{y=\frac{1}{2}-t}\end{array}\right.$，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，設直線l與曲線C交于兩點A，B
（1）將直線1和曲線C化為普通方程；
（2）若P（1，$\frac{1}{2}$），求|PA|+|PB|，及|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)參數(shù)方程解出參數(shù)，得出普通方程；
（2）將直線參數(shù)方程代入曲線普通方程得出A，B對應的參數(shù)值，得出答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2t}\\{y=\frac{1}{2}-t}\end{array}\right.$得x+2y=2，∴直線l的普通方程為x+2y-2=0．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=\frac{x}{2}}\\{sinθ=y}\end{array}\right.$，∴$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．∴曲線C的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
（2）將$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2t}\\{y=\frac{1}{2}-t}\end{array}\right.$代入$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1得$\frac{（1+2t）^{2}}{4}$+（$\frac{1}{2}-t$）²=1，即2t²-$\frac{1}{2}$=0．
∴t=$±\frac{1}{2}$．∴|PA|=|PB|=$\frac{1}{2}$，
∴|PA|+|PB|=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=1，|PA|•|PB|=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉化，參數(shù)方程的幾何意義與應用，屬于基礎題．