已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線(xiàn)：的距離之比為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)、是直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若，求的最小值．

（1）（2）


解析:

（1）解：設(shè)點(diǎn)，

依題意，有．

整理，得．所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為．

（2）解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵、是直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，

∴可設(shè)，（不妨設(shè)）．

∵，∴．

即．即．

由于，則，．

∴．

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．

故的最小值為．

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（本小題共14分）
已知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線(xiàn)的距離小.
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，,求面積的最小值；
（Ⅲ）在軌跡上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若存在，求出直線(xiàn) 的方程，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年黑龍江佳木斯市高三第三次調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程，并指明曲線(xiàn)C的軌跡；

（2）設(shè)直線(xiàn),若曲線(xiàn)C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，求實(shí)數(shù)的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線(xiàn).

（I）求曲線(xiàn)的方程；

（II）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，直線(xiàn)與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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