【題目】已知三棱柱中， ，側面底面， 是的中點， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可證得側面底面于，而在底面內，故面.

(Ⅱ)首先做出直線與平面所成的角，然后結合結合關系整理計算即可求得直線與平面所成線面角的正弦值是.

試題解析：

（Ⅰ）取中點，連接，

中， ，故是等邊三角形，∴，

又，而與相交于，∴面，

故，又，所以，

又∵側面底面于， 在底面內，∴面.

（Ⅱ）過作平面，垂足為，連接， 即為直線與平面所成的角，

由（Ⅰ）知，側面底面，所以平面，由等邊知，

又∵平面，

∴，

由（Ⅰ）知面，所以，∴四邊形是正方形，

∵，∴，

∴在中， ，

所以直線與平面所成線面角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列的前項和為， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，設數(shù)列的前項和為，求；

（3）令，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為（結果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）

A．1.3日 B．1.5日

C．2.6日 D．2.8日

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【題目】已知．

（I）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

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在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求平行四邊形的頂點的坐標；

（2）在中，求邊上的高所在直線方程；

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（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
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（2）設g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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