如圖所示,已知BC是⊙O的弦,P是BC延長線上一點,PA與⊙O相切于點A,∠ABC=25°,∠ACB=80°,求∠P的度數(shù).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.證明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,若△ABC為等腰三角形,△ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點,E為BC延長線上一點,且滿足AB2=DB·CE.
(1)求證:△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點,PBC為割線,CD∥AP,AD與BC相交于點E,F(xiàn)為CE上一點,且DE2=EF·EC.
(1)求證:∠P=∠EDF;
(2)求證:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,求PA的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,過圓O外一點M作它的一條切線,切點為A,過A點作直線AP垂直直線OM,垂足為P.
(1)證明:OM·OP=OA2;
(2)N為線段AP上一點,直線NB垂直直線ON,且交圓O于B點.過B點的切線交直線ON于K.證明:∠OKM=90°.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知⊙O的半徑為1,MN是⊙O的直徑,過M點作⊙O的切線AM,C是AM的中點,AN交⊙O于B點,若四邊形BCON是平行四邊形.
(Ⅰ)求AM的長;
(Ⅱ)求sin∠ANC.
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