6．二次函數(shù)f（x）=ax2+（1-4a）x+1在（1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

分析 求出對稱軸方程，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：f（x）=ax2+（1-4a）x+1的對稱軸為
x=$\frac{4a-1}{2a}$，
當(dāng)a＞0時(shí)，由題意可得（1，+∞）在對稱軸的右邊，
可得$\frac{4a-1}{2a}$≤1，解得0＜a≤$\frac{1}{2}$；
當(dāng)a＜0時(shí)，（1，+∞）不為單調(diào)增區(qū)間．
綜上可得a的范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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