Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

sin2x-

1

2

（cos²x-sin²x），求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

Answer 1

分析：（1）將函數(shù)表達(dá)式化簡得f（x）=

2

2

sin（2x-

π

4

），再由三角函數(shù)的性質(zhì)利用公式T=

2π

ω

求出其周期
（2）由（1）的化簡，觀察知最值當(dāng)sin（2x-

π

4

）=1時取到，解此三角方程即可求出相應(yīng)的x的值．

解答：解：由題意f（x）=

1

2

sin2x-

1

2

（cos²x-sin²x）=

1

2

sin2x-

1

2

cos2x=

2

2

sin（2x-

π

4

）
   （1）函數(shù)f（x）的最小正周期為T=

2π

2

=π
   （2）函數(shù)的最大值為

2

2

，此時有2x-

π

4

=

π

2

+2kπ，即x=kπ+

3π

8

，k∈Z

點評：本題考點是y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，考查三角函數(shù)的恒等變形化簡，以及根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求其周期與最值，本題屬于基礎(chǔ)知識應(yīng)用題，題型難度相對較小，屬于基礎(chǔ)題．