10．設(shè)命題p：?x0∈R，x02+2ax0-2a=0，命題q：?x∈R，ax2+4x+a＞-2x2+1，如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則命題p和命題q一真一假，分類討論，可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：當(dāng)命題p為真時(shí)，△=4a2+8a≥0，解得：a≥0，或a≤-2，
當(dāng)命題q為真時(shí)，（a+2）x2+4x+（a-1）＞0恒成立，
∴a+2＞0且△=16-4（a+2）（a-1）＜0，即a＞2…（6分）
由題意得，命題p和命題q一真一假，
當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，得a≤-2；
當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，不存在滿足條件的a值；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-2…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，存在性問題和恒成立問題，難度中檔．

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相關(guān)習(xí)題

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20．（1）計(jì)算：27${\;}^{\frac{2}{3}}}$+16${\;}^{-\;\;\frac{1}{2}}}$-（$\frac{1}{2}$）-2-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$；
（2 ） 化簡：（${\sqrt{a-1}}$）2+$\sqrt{{{（1-a）}^2}}$+$\root{3}{{{{（1-a）}^3}}}$．

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1．已知全集U={x∈N*||x|≤5}，A={2，4，5}，B={1，3，5}，則∁U（A∪B）等于（　　）
A．∅B．{5}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}

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18．半徑為$\root{3}{{\frac{36}{π}}}$的球的體積與一個(gè)長、寬分別為6、4的長方體的體積相等，則長方體的表面積為（　　）
A．44B．54C．88D．108

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5．設(shè)集合A={y|y=x2-2x+1，0≤x≤3}，集合B={x|x2-（2m-1）x+m（m-1）≤0}．已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，且命題p是命題q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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15．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，f（x）=-（x+2）2，當(dāng)x∈[-1，3）時(shí)，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（　�。�
A．336B．355C．1676D．2015

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2．若i是虛數(shù)單位，與復(fù)數(shù)$\frac{5}{i-2}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　�。�
A．i+2B．i-2C．-2-iD．2-i

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19．若全集U=R，函數(shù)y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x+1}$的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=$\sqrt{-{x^2}+2x+8}$的值域?yàn)锽．
（I）求集合A，B；   
（II）求（∁UA）∩（∁UB）．

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20．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中不正確的是（　　）
A．m⊥α，n⊥α，則m∥nB．m?α，α∥β，則m∥βC．m⊥α，n?α，則m⊥nD．m∥α，n?α，則m∥n

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