設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（n=1，2，3，……）。按如下方式定義數(shù)列 {an}：a1=m（m∈N*），對(duì)任意k∈N*，k＞1，設(shè)ak為滿足0≤ak≤k-1的整數(shù)，且k整除Sk，
（Ⅰ）當(dāng)m=9時(shí)，試給出{an}的前6項(xiàng)；
（Ⅱ）證明：k∈N*，有；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的m，數(shù)列{an} 必從某項(xiàng)起成為常數(shù)列。
解：（Ⅰ）m=9時(shí)，數(shù)列為9，1，2，0，3，3，3，3，
即前六項(xiàng)為9，1，2，0，3，3。
（Ⅱ）；
 （Ⅲ），
由（Ⅱ）可得，
為定值且單調(diào)不增，
∴數(shù)列必將從某項(xiàng)起變?yōu)槌?shù)，
不妨設(shè)從l項(xiàng)起為常數(shù)，則，
于是，
所以，
所以{an}當(dāng)n≥l+1時(shí)成為常數(shù)列。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=（-1）nan-
1
2n
，n∈N+，則a2+a4+a6+…+a100=
1
3
(1-
1
2100
)
1
3
(1-
1
2100
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=λan-1（λ為常數(shù)，n=1，2，3，…）．
（I）若a3=a22，求λ的值；
（II）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在．請(qǐng)說明理由
（III）當(dāng)λ=2時(shí)，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
3
2
，令cn=
an
(an+1) bn
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州二模）在等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
（Ⅰ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求anbn和Sn；
（Ⅱ）設(shè)Cn=
anbnSn+1
（n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=n2+pn，n∈N*，其中p是實(shí)數(shù)．
（1）若數(shù)列{
Sn
}為等差數(shù)列，求p的值；
（2）若對(duì)于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求p的值；
（3）在（2）的條件下，令b1=a1，bn=a2n-1，其前n項(xiàng)和為Tn，求Tn關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和，且有S1=a，Sn+Sn-1=3n2，n=2，3，4，…
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求a的取值范圍．

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