偶函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象過點P（0，1），且在x=1處的切線方程為y=x-2，則y=f（x）的解析式為________．


分析：先根據(jù)f（x）的圖象經(jīng)過點（0，1）求出e，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，建立一等量關系，再根據(jù)切點在曲線上建立一等式關系，解方程組即可．
解答：f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象經(jīng)過點（0，1），則e=1，
∵偶函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e∴b=d=0
∴f（x）=ax4+cx2+e
f'（x）=4ax3+2cx，k=f'（1）=4a+2c=1（4分）
切點為（1，-1），則f（x）=ax4+cx2+1的圖象經(jīng)過點（1，-1），
得a+c+1=-1，得a=，c=-
f（x）=-2+1
故答案為：f（x）=-2+1
點評：本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，導數(shù)的計算與應用，注意導數(shù)計算公式的正確運用與導數(shù)與單調(diào)性的關系，利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波二模）設函數(shù)f（x）=
-1，-2≤x≤0
x-1，0＜x≤2
，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax，x∈[-2，2]為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）=ax+b•a-x（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log
12
x2)對任意x∈[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）=ax+b•a-x（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若數(shù)學公式對任意x∈[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）=ax+b•a-x（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log
1
2
x2)對任意x∈[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶一中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）=ax+b•a-x（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意x∈[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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