Question

4．以點（2，-3）為圓心且與直線2mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y+3）²=5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將直線的方程變形可得y+1=2m（x-1），分析可得其定點M（1，-1），進而分析可得滿足題意的圓是以P為圓心，半徑為MP的圓，求出MP的長，將其代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)圓心為P，則點P的坐標(biāo)為（2，-3）
對于直線2mx-y-2m-1=0，變形可得y+1=2m（x-1），
即直線過定點M（1，-1），
在以點M（2，-3）為圓心且與直線2mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，
面積最大的圓的半徑r長為MP，
則r²=MP²=5，
則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y+3）²=5；
故答案為：（x-2）²+（y+3）²=5．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分析出直線2mx-y-2m-1=0過的定點坐標(biāo)．