Question

14．定義：稱$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$為n個(gè)正數(shù)p₁，p₂，…，p_n的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為$\frac{1}{2n-1}$，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為4n-3．

Answer 1

分析 設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．由題意可得：$\frac{n}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$=$\frac{1}{2n-1}$，即S_n=2n²-n，利用遞推關(guān)系即可得出．

解答 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
由題意可得：$\frac{n}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$=$\frac{1}{2n-1}$，
∴S_n=2n²-n，
∴n=1時(shí)，a₁=S₁=1；
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2n²-n-[2（n-1）²-（n-1）]=4n-3，
n=1時(shí)上式也成立，
∴a_n=4n-3．
故答案為：4n-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義“倒均數(shù)”、數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．