Question

在古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形則第n個三角形數(shù)為

n(n+1)

2

．

Answer 1

分析：設(shè)第n個三角形數(shù)即第n個圖中有a_n個點；觀察圖形可得，第二個圖中點的個數(shù)比第一個圖中點的個數(shù)多2，即a₂-a₁=2，第三個圖中點的個數(shù)比第二個圖中點的個數(shù)多3，即a₃-a₂=3，依此類推，可得第n個圖中點的個數(shù)比第n-1個圖中點的個數(shù)多n，即a_n-a_n-1=n，將得到的式子，相加可得答案．

解答：解：設(shè)第n個三角形數(shù)即第n個圖中有a_n個點；
由圖可得：
第二個圖中點的個數(shù)比第一個圖中點的個數(shù)多2，即a₂-a₁=2，
第三個圖中點的個數(shù)比第二個圖中點的個數(shù)多3，即a₃-a₂=3，
…
第n個圖中點的個數(shù)比第n-1個圖中點的個數(shù)多n，即a_n-a_n-1=n，
則a_n=1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

；
故答案為

n(n+1)

2

．

點評：本題主要考查了歸納推理，屬于基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)圖形中點的個數(shù)的變化規(guī)律．