Question

已知函數(shù)，求：
（1）求f（x）的最大值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的集合．
（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；
（3）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸．

Answer 1

解：（1）函數(shù)=cosx-sinx=2sin（）=-2sin（x-）．
令x-=2kπ-，解得 x=2kπ-，k∈z，故當(dāng)f（x）取得最大值2時(shí)對(duì)應(yīng)的x的集合為{x|x=2kπ-，k∈z }；
令x-=2kπ+，解得 x=2kπ+，k∈z，故當(dāng)f（x）取得最小值-2時(shí)對(duì)應(yīng)的x的集合為{x|x=2kπ+，k∈z }．
（2）令x-=kπ，解得 x=kπ+，k∈z，故函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（=kπ+，0），k∈z．
（3）令x-=kπ+，可得 x=kπ-，k∈z，故函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為 x=kπ-，k∈z．
分析：（1）利用兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為-2sin（x-）．令x-=2kπ-，解得 當(dāng)f（x）取得最大值2時(shí)對(duì)應(yīng)的x的集合，
令x-=2kπ+，解得當(dāng)f（x）取得最小值-2時(shí)對(duì)應(yīng)的x的集合．
（2）令x-=kπ，解得 x=kπ+，k∈z，可得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，再根據(jù)縱坐標(biāo)等于0，從而寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)．
（3）令x-=kπ+，可得 x=kπ-，k∈z，從而得到函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．