在極坐標第中，圓ρ=4上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距離的最大值是
 
．
分析：首先把直線和圓的極坐標方程利用兩角差的正弦函數(shù)的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化簡為平面直角坐標系中的直線方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后即可求出圓ρ=4上的點到直線l的距離的最大值．
解答：解：由直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=6得
 x+
3
y-6=0
∴圓心到直線l的距離 d=
|6|
1+3
=
6
2
=3
所以，圓ρ=4上的點到直線l的距離的最大值為d+r=7
故答案為：7．
點評：考查學(xué)生會把簡單的極坐標方程轉(zhuǎn)換為平面直角方程，綜合運用直線與圓方程的能力，以及靈活運用點到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（在下列兩題中任選一題，若兩題都做，按第①題給分）
①在直角坐標系中圓C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)），若以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的極坐標方程為
ρ=4sinθ
ρ=4sinθ
．
②已知關(guān)于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常數(shù)）的解是非空集合，則a的取值范圍是
（-∞，1005）
（-∞，1005）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題（這里給出了3道選做題，考生只能從中選做一題，多答時按順序只評第1位置題）
A．在極坐標中，圓ρ=2cosθ的圓心的極坐標是
 
，它與方程θ=
π
4
(ρ＞0)所表示的圖形的交點的極坐標
是
 
．
B．如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，且AC=2
2
cm，過C的割線CMN交AB的延長線于點D，CM=MN=ND，則AD的長等于
 
cm．
C．若關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集為∅，則α實數(shù)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在極坐標第中，圓ρ=4上的點到直線數(shù)學(xué)公式的距離的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省“江南十�！备呷�(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在極坐標第中，圓ρ=4上的點到直線的距離的最大值是    ．

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