Question

如圖（1），矩形ABCD中，M、N分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AB、CD上的定點(diǎn)且滿足EB=FC，現(xiàn)沿MN，EN，F(xiàn)N折疊使點(diǎn)B、C重合且與E、F共線，如圖（2）．若此時(shí)二面角A-MN-D的大小為60°，則折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值是（　　）

• A、

  10

  2

• B、

  10

  5

• C、

  15

  5

• D、

  15

  3

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：過(guò)E作EQ∥AM交MN于Q，連接FQ，則∠EQF是二面角A-MN-D所成角的平面角，取FQ的中點(diǎn)H，連接EH，HN，則EH⊥平面MNFD，則∠ENH是EN與平面MNFD所成角，由此能求出折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值．

解答： 解：過(guò)E作EQ∥AM交MN于Q，連接FQ，
則EQ⊥MN，F(xiàn)Q⊥MN，
∴∠EQF是二面角A-MN-D所成角的平面角，
∴∠EQF=60°，∴△EQF為等邊三角形，
設(shè)EQ=a，則FQ=EF=a，
∴平面EQF⊥平面MNFD，
取FQ的中點(diǎn)H，連接EH，HN，
則EH⊥平面MNFD，∴∠ENH是EN與平面MNFD所成角，
∵EN=

5

2

a，EH=

3

2

a，
∴sin∠ENF=

15

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．