已知拋物線x2=4y上有一點(diǎn)長為6的弦AB所在直線傾斜角為45°，則AB中點(diǎn)到x軸的距離為（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、
17
4
D、
17
8
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，
1
4
x12），B（x2，
1
4
x22），由弦AB所在直線傾斜角為45°，可得x1+x2=4，由|AB|=6，可得x1-x2=3
2
，進(jìn)而根據(jù)AB中點(diǎn)到x軸的距離
y1+y2
2
=
1
8
（x12+x22）=
1
16
[（x1+x2）2+（x1-x2）2]得到答案．
解答： 解：設(shè)A（x1，
1
4
x12），B（x2，
1
4
x22）
由弦AB所在直線傾斜角為45°，
可得：kAB=
1
4
(x12-x22)
x1-x2
=
1
4
(x1+x2)=1，
則x1+x2=4，
又∵|AB|=6，故x1-x2=3
2
，
則AB中點(diǎn)到x軸的距離
y1+y2
2
=
1
8
（x12+x22）=
1
16
[（x1+x2）2+（x1-x2）2]=
17
8
，
故選：D
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．靈活利用了拋物線的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐S-ABCD中，SA=2
3
，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的底面積為（　�。�
A、4B、8C、16D、32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），過點(diǎn)F任作兩條弦AC，BD，且
AC
•
BD
=0，E，G分別為AC、BD的中點(diǎn)
（1）寫出拋物線C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（3，0）的直線EG交拋物線C于M、N兩點(diǎn)，試求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+
3
2
（a，b為實(shí)數(shù)且a＞0）
（1）若f（1）=1，且對任意實(shí)數(shù)x的均有f（x）≥1成立，求f（x）表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時，若g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）若函數(shù)f（x）的定義域為[m，n]，值域為[m，n]（m＜n），則稱函數(shù)f（x）是[m，n]上的“方正”函數(shù)，設(shè)f（x）是[1，2]上的“方正”函數(shù)，求常數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中，AD=BC，且AD⊥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：
n2+n
≤n+1（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形ACDE所在平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，AC⊥BC，且AC=BC，
（1）求證：AM⊥平面EBC；
（2）求直線EC與平面ABE所成線面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，4），B（3，-1），C（m，-4），其中m∈R．
（1）當(dāng)m=-3時，求向量
AB
與
BC
夾角的余弦值；
（2）若A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），矩形ABCD中，M、N分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AB、CD上的定點(diǎn)且滿足EB=FC，現(xiàn)沿MN，EN，F(xiàn)N折疊使點(diǎn)B、C重合且與E、F共線，如圖（2）．若此時二面角A-MN-D的大小為60°，則折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值是（　　）
A、
10
2
B、
10
5
C、
15
5
D、
15
3

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同步練習(xí)冊答案