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一個袋中裝有黑球,白球和紅球共n(n∈N*)個,這些球除顏色外完全相同.已知從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是.現從袋中任意摸出2個球.
(1)若n=15,且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是,設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數,求隨機變量ξ的概率分布及數學期望Eξ;
(2)當n取何值時,摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大,最大概率為多少?
【答案】分析:(1)根據題意設出黑球和白球的個數,列出關于概率的方程,解出兩種球的個數,由題意知變量取值,根據對應的事件做出分布列,求出期望.
(2)設袋中有黑球個數,設從袋中任意摸出兩個球,至少得到一個黑球為事件C,用摸出的2個球中至少有1個黑球的對立事件摸兩個球沒有黑球,表示出概率,得到結果.
解答:解:(1)設袋中黑球的個數為x(個),
記“從袋中任意摸出一個球,得到黑球”為事件A,

∴x=6.
設袋中白球的個數為y(個),
記“從袋中任意摸出兩個球,至少得到一個白球”為事件B,

∴y2-29y+120=0,∴y=5或y=24(舍).
∴紅球的個數為15-6-5=4(個).
∴隨機變量ξ的取值為0,1,2,分布列是

ξ的數學期望=;

(2)設袋中有黑球z個,則,).
設“從袋中任意摸出兩個球,至少得到一個黑球”為事件C,
用摸出的2個球中至少有1個黑球的對立事件求出
,
當n=5時,P(C)最大,最大值為
點評:考查運用概率知識解決實際問題的能力,對立事件是指同一次試驗中,不會同時發(fā)生的事件,遇到求用至少來表述的事件的概率時,往往先求它的對立事件的概率.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

一個袋中裝有黑球,白球和紅球共n(n∈N*)個,這些球除顏色外完全相同.已知從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是
2
5
.現從袋中任意摸出2個球.
(1)若n=15,且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是
4
7
,設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數,求隨機變量ξ的概率分布及數學期望Eξ;
(2)當n取何值時,摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大,最大概率為多少?

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一個袋中裝有黑球,白球和紅球共n(n∈N* )個,這些球除顏色外完全相同.已知從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是
2
5
.現從袋中任意摸出2個球.
(1)若n=15,且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是
4
7
,那么
①分別求袋中裝有的黑球、白球和紅球的個數;
②設ξ 表示摸出的2個球中紅球的個數,求隨機變量ξ 的概率分布及數學期望Eξ;
(2)當n取何值時,摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大,最大概率為多少?

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一個袋中裝有黑球,白球和紅球共n(n∈N*)個,這些球除顏色外完全相同.已知從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是 .現從袋中任意摸出2個球.
(1)若n=15,且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是 ,設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數,求隨機變量ξ的概率分布及數學期望Eξ;
(2)當n取何值時,摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大,最大概率為多少?  

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(1)若n=15,且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是,設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數,求隨機變量ξ的概率分布及數學期望Eξ;
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