Question

6．某公共汽車有A，B路路車，A路車每4分鐘一班，B路車每6分鐘一班，求滿足下列條件的概率：
（1）一個(gè)乘客坐A路車時(shí)，候車時(shí)間不超過2分鐘的概率；
（2）一位想乘A路汽車的乘客來到該站并盼望下一輛是A路車，試求下一輛是A路車的概率；
（3）在兩分鐘內(nèi)有一輛汽車到達(dá)的概率．

Answer 1

分析 （1）由A路車每4分鐘一班，且一乘客等車的任一時(shí)刻是等可能的，由幾何概型公式得到結(jié)果．
（2）把等待A路的時(shí)間設(shè)為x，則x的取值范圍是[0，4]，同理把等待B路的時(shí)間設(shè)為y，則y的取值范圍是[0，6]，建立直角坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)系里畫出x，y圍成的區(qū)域，根據(jù)幾何概型的概率的公式計(jì)算即可，
（3）2分鐘內(nèi)有車到達(dá)也就說0＜x＜2或0＜y＜2同樣畫出相應(yīng)的區(qū)域，求其面積，幾何概型的概率的公式計(jì)算即可

解答 解：（1）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是A路車每4分鐘一班，時(shí)間長(zhǎng)度是4，
而滿足條件的事件是候車時(shí)間不超過2分鐘長(zhǎng)度是2，
由幾何概型概率公式得到P=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
（2）把等待A路的時(shí)間設(shè)為x，則x的取值范圍是[0，4]
同理把等待B路的時(shí)間設(shè)為y，則y的取值范圍是[0，6]
建立直角坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)系里畫出x，y圍成的區(qū)域（是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4，6的矩形，面積為24）
若下一輛是A車的話就是說A比B要先到，也就是等待A路的時(shí)間x小于等待B路的時(shí)間y
畫出y＞x在矩形表示的區(qū)域，其面積為16，
所以概率$\frac{16}{24}$=$\frac{2}{3}$，
（3）2分鐘內(nèi)有車到達(dá)也就說0＜x＜2或0＜y＜2同樣畫出相應(yīng)的區(qū)域，如圖所示
落在矩形內(nèi)部的面積為2×4+2×6-2×2=16 所以概率$\frac{16}{24}$=$\frac{2}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答題．