若直線y=kx+1與圓O：x2+y2=1交于A、B兩點，且∠AOB=60°，則實數(shù)k=    ．
【答案】分析：直線恒過（0，1）且在圓上，利用∠AOB=60°求出∠OAB=60°，即可求解直線的斜率k的值．
解答：解：直線y=kx+1恒過（0，1），并且（0，1）在圓上，不妨令A為（0，1），
因為∠AOB=60°，所以三角形A0B是正三角形，所以∠OAB=60°，
所以直線的傾斜角為150°或30°，
所以直線的斜率k為：tan120°=，tan30°=，
∴k=±．
故答案為：．
點評：本題考查直線的向斜率的求法直線與圓的位置關系的應用，考查分析問題解決問題的能力與計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），則k的值為（　�。�
A、-
3
或
3
B、
3
C、-
2
或
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個焦點分別為F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于4．
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）若直線y=kx-1與雙曲線C沒有公共點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）設x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點的個數(shù)；
（Ⅲ）設a＜b，比較f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一焦點在x軸上，中心在原點的雙曲線的實軸等于虛軸，且圖象經過點
2，
3
．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個公共點，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•陜西）已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ） 設x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數(shù)．
（Ⅲ） 設a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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