【題目】已知表示正整數(shù)的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：的因數(shù)有，則的因數(shù)有，則，那么__________．

【答案】

【解析】

f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，可得f（n）＝f（2n），且n為奇數(shù)時(shí)，f（n）＝n，其中n∈[1，100]；f（n）max＝f（99）＝99，f（n）min＝f（64）＝f（2）＝f（4）＝f（8）＝f（16）＝f（32）＝1；進(jìn)而得出．

f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，

∴f（n）＝f（2n），且n為奇數(shù)時(shí)，f（n）＝n，其中n∈[1，100]；

f（n）max＝f（99）＝99，f（n）min＝f（64）＝f（2）＝f（4）＝f（8）＝f（16）＝f（32）＝1；

那么f（51）+f（52）+f（53）+…+f（100）

＝51+13+53+27+55+7+57+29+59+15+61+31+63+1+65+33+67

+17+69+35+71+9+73+37+75+19+77+39+79+5+81+41+83+21

+85+43+87+11+89+45+91+23+93+47+95+3+97+49+99+25

＝1+3+5+7+9+11+…+99

＝2500．

那么1+1+3+1+5+3+7+1+9+5+11+3+13+7+15+1+17+9+19

+5+21+11+23+3+25+13+27+7+29+15+31+1+……+49+25

＝（1+3+5+…+29+31+……+49）+（4+9+10+14+9+11+13+15+1+17+9+19+5+21+11+23+1+25）219＝844．

∴那么2500﹣844＝1656．

故答案為：1656．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，已知，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】20世紀(jì)70年代，流行一種游戲——角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個(gè)自然數(shù)，按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換，如果是奇數(shù)，則下一步變成；如果是偶數(shù)，則下一步變成，這種游戲的魅力在于無論你寫出一個(gè)多么龐大的數(shù)字，最后必然會(huì)落在谷底，下列程序框圖就是根據(jù)這個(gè)游戲而設(shè)計(jì)的，如果輸出的的值為6，則輸入的值可以為（ ）

A. 5或16B. 16C. 5或32D. 4或5或32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關(guān)系，一調(diào)查機(jī)構(gòu)從某中學(xué)中隨機(jī)選取8名女高中生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

164

160

158

172

162

164

174

166

體重

60

46

43

48

48

50

61

52

該調(diào)查機(jī)構(gòu)繪制出該組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖后分析發(fā)現(xiàn)，女高中生的身高與體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（1）調(diào)查員甲計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，請(qǐng)你據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重；

（2）調(diào)查員乙仔細(xì)觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，這8名同學(xué)中，編號(hào)為1和4的兩名同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與其他同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)偏差太大，于是提出這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除，請(qǐng)你按照這名調(diào)查人員的想法重新計(jì)算線性回歸話中，并據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重；

（3）請(qǐng)你分析一下，甲和乙誰(shuí)的模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？說明理由.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐外接球的表面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅圖給出的是2018年全年全國(guó)居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說法：

①2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長(zhǎng)率低于2017年；

②2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的；

③2018年全年全國(guó)居民衣（衣著）食（食品煙酒）�。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的.

則上述說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅圖給出的是2018年全年全國(guó)居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說法：

①2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長(zhǎng)率低于2017年；

②2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的；

③2018年全年全國(guó)居民衣（衣著）食（食品煙酒）�。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的.

則上述說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，

（1）若直線過定點(diǎn)，且與圓C相切，求的方程.

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.

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