Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明“

n2+n

＜n+1 （n∈N^*）”．第二步證n=k+1時(shí)（n=1已驗(yàn)證，n=k已假設(shè)成立），這樣證明：

(k+1)2+(k+1)

=

k2+3k+2

＜

k2+4k+4

=（k+1）+1，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，命題正確．此種證法（　�。�

A．是正確的

B．歸納假設(shè)寫(xiě)法不正確

C．從k到k+1推理不嚴(yán)密

D．從k到k+1推理過(guò)程未使用歸納假設(shè)

Answer 1

分析：必須利用歸納假設(shè)才是數(shù)學(xué)歸納法．

解答：解：應(yīng)該這樣證明：假設(shè)當(dāng)n=k≥2時(shí)，

k2+k

＜k+1成立，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=

(k+1)2+k+1

=

k2+k+2k+2

＜

(k+1)2+1+2k+2

=（k+1）+1，∴n=k+1時(shí)，不等式也成立．
而原證法只是應(yīng)用了放縮法和不等式的性質(zhì)，沒(méi)有應(yīng)用歸納假設(shè)，故不符合數(shù)學(xué)歸納法的要求．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：正確理解數(shù)學(xué)歸納法證明命題的要求是解題的關(guān)鍵．