求中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=±4,離心率為
12
的橢圓的方程.
分析:設(shè)出a,b,c分別為橢圓的半長軸,半短軸及半焦距,根據(jù)橢圓的準(zhǔn)線方程公式列出a與c的方程記作①,根據(jù)離心率列出a與c的方程記作②,聯(lián)立①②即可求出a與c的值,根據(jù)a2=b2+c2即可求出b的值,由橢圓的中心在原點(diǎn),利用a與b的值寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.
解答:解:設(shè)a為半長軸,b為半短軸,c為焦距的一半,
根據(jù)題意可知:±
a2
c
=±4即a2=4c①,
c
a
=
1
2
即a=2c②,
把②代入①解得:c=1,
把c=1代入②解得a=2,
所以b=
a2-c2
=
3

又橢圓的中心在原點(diǎn),則所求橢圓的方程為:
x2
4
+
y2
3
=1.
點(diǎn)評(píng):本題以橢圓的幾何性質(zhì)為載體,考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,關(guān)鍵是正確利用公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=±4,如果直線:3x-2y=0與橢圓的交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn).

  (1)求橢圓方程;

 (2)設(shè)直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P,F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),試探究以PF為直徑的圓與橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系;

  (3)把(2)的情況作一推廣:寫出命題(不要求證明)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=±4,離心率為數(shù)學(xué)公式的橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=±4,離心率為
1
2
的橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

求中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=±4,離心率為的橢圓的方程.

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