Question

求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）圓心在上且過兩點（2，0），（0，-4）；

（2）圓心在直線上，且與坐標(biāo)軸相切

 

Answer 1

（1）

（2）或

【解析】

試題分析：（1）由已知圓心在直線x+y=0上及圓過兩點三個獨立的條件，可利用待定系數(shù)法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）

與坐標(biāo)軸相切，所以圓心到兩個坐標(biāo)軸距離相等，結(jié)合圓心在5x-3y-8=0上，求出圓心坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

試題解析：（1）設(shè)所求圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，

因兩點在此圓上，且圓心在x+y=0上，所以得方程組

解得

故所求圓的方程為：（x+3）2+（y-3）2=10．

（2）與坐標(biāo)軸相切，所以圓心到兩個坐標(biāo)軸距離相等，所以x=y或x=-y

又圓心在5x-3y-8=0上

若x=y，則x=y=4；若x=-y，則x=1，y=-1

所以圓心是（4，4）或（1，-1）

因為半徑就是圓心到切線距離，即到坐標(biāo)軸距離

所以圓心是（4，4），則r=4；圓心是（1，-1），則r=1

所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-4）2+（y-4）2=16和（x-1）2+（y+1）2=1．

考點：待定系數(shù)法求圓的方程及學(xué)生分析解決問題的能力