【題目】如圖，在海岸線一側處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設立了兩個報名點，滿足中任意兩點間的距離為.公司擬按以下思路運作：先將兩處游客分別乘車集中到之間的中轉點處(點異于兩點)，然后乘同一艘輪游輪前往島．據(jù)統(tǒng)計，每批游客處需發(fā)車2輛， 處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費元，游輪每千米耗費元．（其中是正常數(shù)）設∠，每批游客從各自報名點到島所需運輸成本為元．

(1) 寫出關于的函數(shù)表達式，并指出的取值范圍；

(2) 問：中轉點距離處多遠時， 最�。�

【答案】(1) ；（2）.

【解析】試題分析：（1）在中，求出相關的角，利用正弦定理，求出，表示出所需運輸成本為元關于的函數(shù)表達式；（2）利用函數(shù)表達式，求出函數(shù)的導數(shù)，通過導數(shù)的符號，判斷單調性求解函數(shù)的最值.

試題解析：(1) 由題知在△ACD中，∠CAD＝，∠CDA＝α，AC＝10，∠ACD＝－α.

由正弦定理知，

即CD＝， AD＝，

所以S＝4aAD＋8aBD＋12aCD＝ (12CD－4AD＋80)a

＝a＋80a ＝a＋60a

(2) S′＝20 ，

令S′＝0得cos α＝

當cos α>時，S′<0； 當cos α<時，S′>0，

所以當cos α＝時，S取得最小值，

此時sin α＝，AD＝＝5＋，

所以中轉點C距A處km時，運輸成本S最�。�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值、最小值分別是M，m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （）

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當時，對于任意， ，總有成立，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的身體素質，學校對他們的體重進行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.

（1）求該校報考飛行員的總人數(shù)；

（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的學生中（人數(shù)很多）任選2人，設表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2log4x﹣2）（log4x﹣ ），
（1）當x∈[2，4]時，求該函數(shù)的值域；
（2）求f（x）在區(qū)間[2，t]（t＞2）上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“出彩中國人”的一期比賽中，有6位歌手（1～6）登臺演出，由現(xiàn)場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星，各家媒體獨立地在投票器上選出3位出彩候選人，其中媒體甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，另在2號至6號中隨機的選2名；媒體乙不欣賞2號歌手，他必不選2號；媒體丙對6位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至6號歌手中隨機的選出3名．
（1）求媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率；
（2）X表示3號歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定義域．
（2）求f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的值；

(2)證明：當時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關系p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為（ ）

A.3.50分鐘
B.3.75分鐘
C.4.00分鐘
D.4.25分鐘

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同步練習冊答案