【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)且與直線相切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若,是曲線上的兩個(gè)點(diǎn)且直線過(guò)的外心,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:直線過(guò)定點(diǎn).
【答案】(1) (2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)題意,設(shè)點(diǎn),由半徑相等建立關(guān)系式,化簡(jiǎn)即可求得解析式;
(2)可判斷直線斜率一定存在,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程求得關(guān)于的韋達(dá)定理,再由直線過(guò)的外心,可得,即,結(jié)合前式的韋達(dá)定理表示的關(guān)系式解方程可求參數(shù),即可求定點(diǎn)
(1)設(shè)點(diǎn),則,
平方整理得:,
∴曲線的方程為.
(2)證明:由題意可知直線的斜率一定存在,否則不與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).
設(shè)的方程為,設(shè)點(diǎn),,聯(lián)立方程
得,
則得,,
由得:,.
.
.
∵直線過(guò)的外心,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),∴.
∴,
∴,,
解得,當(dāng)時(shí),滿足.
∴直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市政府招商引資,為吸引外商,決定第一個(gè)月產(chǎn)品免稅,某外資廠該第一個(gè)月A型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件10元,月銷售量為6萬(wàn)件;第二個(gè)月,當(dāng)?shù)卣_始對(duì)該商品征收稅率為 ,即銷售1元要征收元)的稅收,于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)就上升到每件元,預(yù)計(jì)月銷售量將減少p萬(wàn)件.
(1)將第二個(gè)月政府對(duì)該商品征收的稅收y(萬(wàn)元)表示成p的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)要使第二個(gè)月該廠的稅收不少于1萬(wàn)元,則p的范圍是多少?
(3)在第(2)問(wèn)的前提下,要讓廠家本月獲得最大銷售金額,則p應(yīng)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,, 離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)作一條垂直于軸的直線,使之與橢圓在第一象限相交于點(diǎn),在第四象限相交于點(diǎn),若直線與直線相交于點(diǎn),且直線的斜率大于,求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量,某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比,并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分(滿分100分),將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.
(1)求圖中的值,并求綜合評(píng)分的中位數(shù);
(2)用樣本估計(jì)總體,以頻率作為概率,按分層抽樣的思想,先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品,再?gòu)倪@5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù),求這2個(gè)產(chǎn)品中恰有一個(gè)一等品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一塊多邊形的花園,它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是如圖所示的直角梯形,其中,米,,則這塊花園的面積為______平方米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列與正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和,且對(duì)任意,恒成立.
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在(1)的條件下,若,求;
(3)若對(duì)任意,恒有及成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將4名大學(xué)生隨機(jī)安排到A,B,C,D四個(gè)公司實(shí)習(xí).
(1)求4名大學(xué)生恰好在四個(gè)不同公司的概率;
(2)隨機(jī)變量X表示分到B公司的學(xué)生的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中,角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),且.
(Ⅰ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值;
(Ⅱ)若點(diǎn)為線性約束條件所圍成的平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定角的取值范圍,并求函數(shù)的最小值和最大值.
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