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【題目】【2018屆西藏拉薩市高三第一次模擬考試（期末）】如圖，四棱錐底面為等腰梯形， 且，點為中點．

（1）證明： 平面；

（2）若平面， ，直線與平面所成角的正切值為，求四棱錐的體積．

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】試題分析：(1)證明線面平行可利用線面平行的判定定理，利用三角形的中位線定理可以得出線線平行，進而得出線面平行；（2）根據底面ABCD為等腰梯形，作AG垂直BC，垂足為G，求出BG和AG，得出AB，便可求出底面的面積，根據PA與平面ABCD垂直，則為直線直線與平面所成角，利用其正切值求出PA，再根據錐體體積公式求出體積 .

試題解析：

（1）取中點，連接、．

由于為中位線，所以，

又平面， 平面，所以平面．

由于且，

則 ，所以四邊形為平行四邊形，所以，

因為平面， 面，所以平面．

因為平面， 平面， ， ， 平面，

所以平面平面．

又平面，所以平面．

解：（2）作于點，則．

在中， ， ，則， ．　

由平面知，直線與平面所成角為，故，

即在中，有，則.

所以，四棱錐的體積 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）當時，求證：函數有兩個不相等的零點， ，且.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）討論函數單調區(qū)間即解導數大于零求得增區(qū)間，導數小于零求得減區(qū)間（2）函數有兩個不同的零點，先分析函數單調性得零點所在的區(qū)間， 在上單調遞增，在上單調遞減.∵， ， ，∴函數有兩個不同的零點，且一個在內，另一個在內.

不妨設， ，要證，即證， 在上是增函數，故，且，即證. 由，得 ，

令 ， ，得在上單調遞減，∴，且∴， ，∴，即∴，故得證

解析：（1）當時， ，得，

令，得或.

當時， ， ，所以，故在上單調遞減；

當時， ， ，所以，故在上單調遞增；

當時， ， ，所以，故在上單調遞減；

所以在， 上單調遞減，在上單調遞增.

（2）證明：由題意得，其中，

由得，由得，

所以在上單調遞增，在上單調遞減.

∵， ， ，

∴函數有兩個不同的零點，且一個在內，另一個在內.

不妨設， ，

要證，即證，

因為，且在上是增函數，

所以，且，即證.

由，得 ，

令 ， ，

則 .

∵，∴， ，

∴時， ，即在上單調遞減，

∴，且∴， ，

∴，即∴，故得證.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知曲線的參數方程為（為參數）.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設為曲線上任意一點，求點到直線的距離的最值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯系．發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

A1

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統計得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數量

10

5

5

20

15

5

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元．且各種投保類型的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有學生750人，其中男生450人，女生300人，為了研究學生的數學成績是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們期中考試的數學分數，然后按性別分別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成5組，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取兩人，求兩人性別相同的概率；

（2）若規(guī)定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，試判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數學尖子生與性別有關”．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯系，發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統計得到了下面的表格：

類型

數量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示，關于這個四棱錐，下列說法正確的是（ ）

A. 最長的棱長為

B. 該四棱錐的體積為

C. 側面四個三角形都是直角三角形

D. 側面三角形中有且僅有一個等腰三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

(1)當m＝5時，求f(x)>0的解集；

(2)若關于的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知x與y之間的幾組數據如下表：

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假設根據上表數據所得的線性回歸方程為＝x＋.若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結論正確的是(　　)

A. >b′，>a′ B. >b′，<a′

C. <b′，>a′ D. <b′，<a′

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