已知直線l
1：4x-3y+6=0和直線l
2：x=-
，若拋物線C：y
2=2px（p＞0）上的點(diǎn)到直線l
1和直線l
2的距離之和的最小值為2，則拋物線C的方程為
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出拋物線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法，求出距離之和的最小值，即可得出結(jié)論．
解答：
解：設(shè)拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
a
2，2a），則P到直線l
2：x=-
的距離d
2=
a
2+
；
P到直線l
1：4x-3y+6=0的距離d
1=
，
則d
1+d
2=
+
a
2+
=
a
2-
a+
+
，
當(dāng)a=
時(shí)，P到直線l
1和直線l
2的距離之和的最小值為2，
∴p=2，
∴拋物線C的方程為y
2=4x
故答案為：y
2=4x．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解決實(shí)際問題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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