Question

某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響.若有且僅有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．

（1）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？

（2）任意依次抽取該種零件4個，設表示其中合格品的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

 

Answer 1

（1）一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是；（2）分布列為，其中，數(shù)學期望．

【解析】

試題分析：（1）設、兩項技術指標達標的概率分別為、，由題意可列方程解得、，所以一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是；

（2）依題意知～B(4,)，所以分布列為；數(shù)學期望為.

試題解析：（1）設、兩項技術指標達標的概率分別為、

由題意，得

解得 或，∴.

即，一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為.

（2）依題意知～B(4,)，

分布列為，其中，.

考點：概率分布、數(shù)學期望與方差.