如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=
3
，設(shè)BD與AC相交于點G，H為FG的中點．
（Ⅰ）證明：CH⊥面BFD；
（Ⅱ）若CH=
3
2
，求EF與面EDB所成角的大小．
考點：直線與平面所成的角,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（Ⅰ）首先根據(jù)已知條件利用菱形的性質(zhì)求出垂直的關(guān)系，進一步利用面面垂直得到線線垂直，最后利用線面垂直的判定求出結(jié)論．
（Ⅱ）利用上步的結(jié)論，先確定線面的夾角，進一步求出角的大小．
解答： （Ⅰ）證明：四邊形ABCD為菱形
所以：BD⊥AC
又面ACEF⊥面ABCD
所以：BD⊥平面ACFE
所以：BD⊥CH
即：CH⊥BD
又H為FG的中點，CG=CF=
3

所以：CH⊥FG
所以：CH⊥面BFD．
（Ⅱ）連接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE
所以：面EFG⊥面BED
所以：EF與平面EDB所成的角即為∠FEG．
在△FCG中，CG=CF=
3
，CH=
3
2
，CH⊥GF
所以∠GCF=120°，GF=3
所以EG=
3
，又因為EF=2
3
．
所以在△EFG中，可求得∠FEG=60°
點評：本題考查的知識要點：線面垂直的判定，線面的夾角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點O，焦點與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點重合．
（1）求拋物線C的方程；
（2）在拋物線C的對稱軸上是否存在定點M，使過點M的動直線與拋物線C相交于P，Q兩點時，都有∠POQ=
π
2
．若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，三棱錐S-ABC中，SA⊥AC，AC⊥BC，M為SB的中點，D為AB的中點，且△AMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面SAC；
（2）求證：平面SBC⊥平面SAC；
（3）若BC=4，SB=20，求三棱錐D-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1+ax）-loga（1-ax），其中a＞0，且a≠1．
（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）-1＞0；
（2）當(dāng)a＞1時，若關(guān)于x的不等式f（x）-1＞0恒成立，求a的取值范圍；
（3）若f（x0）=x0-1，證明|x0|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)x1=
5
12
x2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定一種運算“*“：對于任意實數(shù)x，y恒有x*x=0，x*（y*z）=（x*y）+z（“+”表示加號），則2013*2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，點P為面ADD1A1的對角線AD1上的動點（不包括端點）．PM⊥平面ABCD交AD于點M，MN⊥BD于點N．
（1）設(shè)AP=x，將PN長表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)PN最小時，求異面直線PN與A1C1所成角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，M，N分別為 BC，CD的中點，O為BD的中點，且AB=BC=CD=DA，求證：MN⊥平面AOC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點為F1、F2，且過點P（3，4），若PF1⊥PF2，則橢圓方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案