已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點為F1、F2，且過點P（3，4），若PF1⊥PF2，則橢圓方程為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：橢圓過點P（3，4），且PF1⊥PF2，可得
9
a2
+
16
b2
=1，
4
3+c
×
4
3-c
=-1，又a2=b2+c2．解出即可．
解答： 解：∵橢圓過點P（3，4），且PF1⊥PF2，
∴
9
a2
+
16
b2
=1，
4
3+c
×
4
3-c
=-1，又a2=b2+c2．
聯(lián)立解得a2=45，b2=20，c2=25．
∴橢圓的標準方程為：
x2
45
+
y2
20
=1．
故答案為
x2
45
+
y2
20
=1．
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線垂直與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=
3
，設(shè)BD與AC相交于點G，H為FG的中點．
（Ⅰ）證明：CH⊥面BFD；
（Ⅱ）若CH=
3
2
，求EF與面EDB所成角的大�。�

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已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
5
．
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．

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已知sinα-cosα=
1
2
，則sinα+cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，n∈N*．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=
3-2n
2
an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．

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（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為17的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）0＜x2-x-2≤4；
（2）x2-4ax-5a2＞0（a≠0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
5
3+4i
的共軛復數(shù)為（　�。�
A、3-4i
B、3+4i
C、
3
5
-
4
5
i
D、
3
5
+
4
5
i

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